Lista de tetraciones

, para n = 2, 3, 4, ... , mostrando convergencia a la exponencial iterada infinitamente entre los dos puntos.

	Este artículo contiene información explicativa, desambiguando un tema incluso con la ayuda de conceptos y ejemplos pertenecientes a la vida real (ℝ). Estas referencias a ℝ no deben confundirse con Omniversos ficticios. Las Ficciones del Bestiario son consideradas teóricamente independientes de nuestra realidad desde el Meta-verso.

            

La tetración es el siguiente hiperoperador después de la exponenciación, y es definida como una exponenciación iterada. La palabra proviene de tetra (cuatro) y ción (iteración) debido a que en la lista de hiperoperadores es el cuarto.

1. Sucesión. A+1.
2. Suma. A + n veces 1.
3. Multiplicación. A sumado a sí mismo, n veces.

Definición

Bajo la definición como exponenciación repetida, ${^{n}a}$ significa ${a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}$, donde hay una torre de n copias de a que se iteran mediante la exponenciación, de derecha a izquierda, es decir, la aplicación de la exponenciación $n-1$ veces. A n se le llama "altura" de la función, mientras que a a se le llama "base", de forma análoga a la exponenciación. Se leería como "la enésima tetración de a".

Representación

La tetración se puede representar de distintas maneras:

• Con un exponente a izquierdas ${^{n}a}$. Esto diferencia de potencias a derechas.
• Con circunflejo doble. Base^^2. Esto diferencia de n^exp que se puede confundir con potencia.
• Con flecha arriba doble. En matemáticas, flecha de Knuth $a\uparrow \uparrow b\,\!$.

De 1 a 5

n	^^2	^^3	^^4	^^5
2	4	16	65,536	265,536
3	27	7 625 597 484 987	3.6 × 1012 dígitos	Ejemplo
4	256	1.34078 × 10154	8.1 × 10153 dígitos	Ejemplo
5	3125	1.91101 × 102,184	1.3 × 102,184 dígitos	Ejemplo
6	46 656	2.65912 × 1036,305	2.1 × 1036,305 dígitos	Ejemplo
7	823 545	3.75982 × 10695,974	3.2 × 10695,974 dígitos	Ejemplo
8	16 777 216	6.01452 × 1015,151,335	5.4 × 1015,151,335 dígitos	Ejemplo
9	387 420 489	4.28125 × 10369,693,099	4.1 × 10369,693,099 dígitos	Ejemplo
10	10 000 000 000	1010,000,000,000	1010,000,000,000 +1 dígitos	Ejemplo

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	Artículo original de Avengium Para proponer cualquier cambio o adición, consulte a los autores.